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已知點P的坐標(x,y)滿足
x+y≤4
y≥x
x≥1
過點P的直線l與圓C:x2+y2=14交于M、N兩點,那么|MN|的最小值是
 
分析:先根據約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,欲求|MN|的最小值,只需求出經過可行域的點的直線在圓上所截弦長何時取最大值即可.
解答:精英家教網解:先根據約束條件畫出可行域,
當直線l過點A(1,3)時,A點離圓心最遠,
此時截得的弦MN最小,
最小值是4,
故填4.
點評:本題主要考查了簡單的線性規劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點P的坐標(x,y)滿足:
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0.
及A(2,0),則
OA
OP
(O為坐標原點)的最大值是
10
10
_
/
/

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點P的坐標(x,y)滿足
x+y≤4
y≥x
x≥1
,過點P的直線l與圓C:x2+y2=16相交于A、B兩點,則|AB|的最小值為
2
6
2
6

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點P的坐標(x,y)滿足
2x+y-6≥0
x-y≤0
x+2y-9≤0
,過點P的直線l與圓C:x2+y2=25相交于A、B兩點,則|AB|的最小值為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點P的坐標(x,y)滿足
x+y≤4
y≥x 
x≥1 
,過點P的直線l與圓C:x2+y2=14交于A、B兩點,求|AB|最小值時的直線AB的方程
x+3y-10=0
x+3y-10=0

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