Question

已知點P的坐標（x，y）滿足

2x+y-6≥0 x-y≤0 x+2y-9≤0

，過點P的直線l與圓C：x²+y²=25相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為（　　）

• A．2

  17

• B．2

  7

• C．4

  2

• D．

  4 11

  5

Answer 1

分析：不等式組表示的區域為△CDE，其中C（1，4），D（2，2），E（3，3），過點P的直線l與圓C：x²+y²=25相交于A、B兩點，則|AB|的最小值時，區域內的點到原點（0，0）的距離最大．由此可得結論．

解答：解：不等式組表示的區域如圖△CDE，其中C（1，4），D（2，2），E（3，3）

過點P的直線l與圓C：x²+y²=25相交于A、B兩點，則|AB|的最小值時，區域內的點到原點（0，0）的距離最大
∵OC=

17

，OD=2

2

，OE=3

2

∴E到原點（0，0）的距離最大
∴|AB|的最小值為2

25-18

=2

7

故選B．

點評：本題考查線性規劃知識，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是|AB|的最小值時，區域內的點到原點（0，0）的距離最大．