Question

計算：

tan20°+tan40°+tan120°

tan20°tan40°

=

-

3

．

Answer 1

分析：逆用兩角和的正切tan20°+tan40°=tan（20°+40°）（1-tan20°•tan40°），代入所求關系式即可．

解答：解：∵tan20°+tan40°=tan（20°+40°）（1-tan20°•tan40°），
∴

tan20°+tan40°+tan120°

tan20°tan40°

=

tan(20°+40°)(1-tan20°•tan40°)+tan120°

tan20°tan40°

=

3 - 3 tan20°tan40°+tan120°

tan20°tan40°

=

3 - 3 tan20°tan40°- 3

tan20°tan40°

=-

3

．
故答案為：-

3

．

點評：本題考查兩角和與差的正切函數，逆用兩角和的正切是解決問題的關鍵，考查分析轉化與運算能力，屬于中檔題．