Question

計(jì)算：tan20°+2tan50°-tan70°．

Answer 1

分析：由兩角差的正切公式，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)得tan20°-tan70°=-2tan50°，由此可得
原式的值為0．

解答：解：∵tan（-50°）=tan（20°-70°）=

tan20°-tan70°

1+tan20°tan70°

∴tan20°-tan70°=tan（-50°）（1+tan20°tan70°）
∵tan（-50°）=-tan50°，tan20°tan70°=tan20°cot20°=1
∴tan20°-tan70°=-2tan50°，因此可得
tan20°+2tan50°-tan70°=（tan20°-tan70°）+2tan50°=-2tan50°+tan50°=0

點(diǎn)評(píng)：本題求一個(gè)關(guān)于正切的式子的值，著重考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系和兩角差的正切公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．