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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=-x²-2．
（1）當a=-1時，求f（x）的單調區間；
（2）對一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有lnx+1＞

成立．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知點B是橢圓的短軸位于軸下方的端點，過B作斜率為1的直線交橢圓于點M，點P在軸上，且PM//軸，，若點P的坐標為（0，t），則t的取值范圍是

A．0<<3 B．0<≤3 C． D．0<≤

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科目： 來源： 題型：

已知向量

=（sinωx，-cosωx），

=（

cosωx，cosωx）（ω＞0），函數f（x）=

．

，且函數f（x）=

sinωxcosωx-cos²ωx+

的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（C）=

，且c=2

，△ABC的面積S=2

，求a+b的值．

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科目： 來源： 題型：

若過點A（a，a）可作圓x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的兩條切線，則實數a的取值范圍是

（-∞，-3）∪（1，

）

（-∞，-3）∪（1，

）

．

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科目： 來源： 題型：

與直線x+4y-4=0垂直，且與拋物線y=2x²相切的直線方程為

4x-y-2=0

．

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科目： 來源： 題型：

數列{（-1）ⁿ•n}的前2012項的和S₂₀₁₂為

1006

．

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科目： 來源： 題型：

設數列{a_n}滿足：a1=2，an+1=1-

，記數列{a_n}的前n項之積為Π_n，則Π₂₀₁₁的值為（　　）

A．2

B．-1

C．

D．1

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科目： 來源： 題型：

如圖，圓柱OO₁內有一個三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（2）設AB=AA₁=2，點C為圓柱OO₁底面圓周上一動點，記三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V．
①求V的最大值；
②記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為θ（0°＜θ≤90°），當V取最大值時，求cosθ的值；
③當V取最大值時，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面A₁ACC₁內（包括邊界）的動點P到直線B₁C₁的距離等于它到直線AC的距離，求動點P到點C距離|PC|的最值．

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科目： 來源： 題型：

設數列{a_n}是等比數列，a1=

2m+3

m-2

，公比q是(x+

4x2

)4的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．
（1）求a₁；
（2）用n，x表示數列{a_n}的通項a_n和前n項和S_n；
（3）若An=

S1+

S2+…+

Sn，用n，x表示A_n．

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