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已知矩陣A=

2 1 -2 1

，B=

1 -2 0 1

（1）計算AB；
（2）若矩陣B把直線l：x+y+2=0變為直線l'，求直線l'的方程．

（2011•江蘇二模）已知各項均為正數的等差數列{a_n}的公差d不等于0，設a₁，a₃，a_k是公比為q的等比數列{b_n}的前三項，
（1）若k=7，a₁=2；
（i）求數列{a_nb_n}的前n項和T_n；
（ii）將數列{a_n}和{b_n}的相同的項去掉，剩下的項依次構成新的數列{c_n}，設其前n項和為S_n，求S2n-n-1-22n-1+3•2n-1(n≥2，n∈N*)的值
（2）若存在m＞k，m∈N^*使得a₁，a₃，a_k，a_m成等比數列，求證k為奇數．

（2008•江蘇二模）如圖，AB是沿太湖南北方向道路，P為太湖中觀光島嶼，Q為停車場，PQ=5.2km．某旅游團游覽完島嶼后，乘游船回停車場Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行駛，sinθ=

5

13

．游船離開觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲為了及時趕到停車地點Q與旅游團會合，立即決定租用小船先到達湖濱大道M處，然后乘出租汽車到點Q（設游客甲到達湖濱大道后能立即乘到出租車）．假設游客甲乘小船行駛的方位角是α，出租汽車的速度為66km/h．
（Ⅰ）設sinα=

4

5

，問小船的速度為多少km/h時，游客甲才能和游船同時到達點Q；
（Ⅱ）設小船速度為10km/h，請你替該游客設計小船行駛的方位角α，當角α余弦值的大小是多少時，游客甲能按計劃以最短時間到達Q．

如圖，用一塊形狀為半橢圓x2+

y2

4

=1（y≥0）的鐵皮截取一個以短軸BC為底的等腰梯形ABCD，記所得等腰梯形的面積為S，則

1

S

的最小值是．

已知a，b，c（a＜b＜c）成等差數列，將其中的兩個數交換，得到的三個數依次成等比數列，則

a2+c2

2b2

的值為．

已知函數f（x）=x⁴+ax³+2x²+b，其中a，b∈R．若函數f（x）僅在x=0處有極值，則a的取值范圍是．

如圖，四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3．
（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足

BF

BS

=

BE

BC

=λ．（0＜λ＜1）
①求證：對于任意的λ∈（0，1），恒有SC∥平面AEF；
②是否存在λ，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的λ值；若不存在，說明理由．

已知直線l：y=x，圓C₁的圓心為（3，0），且經過（4，1）點．
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₂與圓C₁關于直線l對稱，點A、B分別為圓C₁、C₂上任意一點，求|AB|的最小值；
（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質點P、Q同時從原點出發，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒2

2

個單位沿射線OM方向運動，設運動時間為t秒．問：當t為何值時直線PQ與圓C₁相切？