Question

已知a，b，c（a＜b＜c）成等差數列，將其中的兩個數交換，得到的三個數依次成等比數列，則

a2+c2

2b2

的值為

1

．

Answer 1

分析：因為a，b，c成等差數列，且a＜b＜c，交換位置只有c，b，a這種情況合適，其它均需舍去，由此可得結論．

解答：解：設等差數列的公差為d，則三個為b-d，b，b+d交換這三個數的位置后：
①若b是等比中項，位置不變，則b²=（b-d）（b+d），解得d=0，不符合；
②若b+d位置不動，則b-d是等比中項，則（b-d）²=b（b+d）
解得d=3b，此時三個數為-2b，b，4b，則

a2+c2

2b2

的值為10．
③b-d，位置不動，同理得到d=-3b
此時三個數為4b，b，-2b 則則

a2+c2

2b2

的值為10．
故答案為：10

點評：本題考查等差數列與等比數列的綜合，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．