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設a∈R，則“

a-1

a2-a+1

＞0”是“|a|＞1”的（　　）

若

2+ai

1+i

為純虛數，則實數a=（　　）

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，側面ABB₁A₁是邊長為2的菱形，且∠A₁AB=60°，M是AB的中點，MA₁⊥AC．
（1）求證：MA₁⊥平面ABC；
（2）求點M到平面AA₁C₁C的距離．

（2012•包頭三模）某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標準A，ξ≥3為標準B，產品的等級系數越大表明產品的質量越好．已知某廠執行標準B生產該產品，且該廠的產品都符合相應的執行標準．從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業規定產品的等級系數ξ≥7的為一等品，等級系數5≤ξ＜7的為二等品，等級系數3≤ξ＜5的為三等品．
（1）試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產品等級系數都是8的概率．

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=C，2b=

3

a．
（1）求cosA的值；
（2）cos(2A+

π

4

)的值．
（3）若已知向量

m

=（

3

cos

x

4

，cos

x

4

），

n

=（sin

x

4

，cos

x

4

）．若

m

•

n

=

2+ 2

4

，求sin（

7π

6

-x）的值．

下列命題中所有正確序號為
①在△ABC中，若sinA＞sinB，則cosA＜cosB；
②若b²-4c≥0，則函數y=log2(x2+bx+c)的值域為R
③如果一個數列{a_n}的前n項和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)則此數列是等比數列的充要條件是a+c=0
④設命題p：1-

1

2x-1

＜0，命題q：-x ²+（2a+1）x-a（a+1）＞0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍0≤a≤

1

2

．

若冪函數y=(m2-m-1)xm2-2m-1在（0，+∞）上是增函數，則 m=．

已知偶函數y=f（x）在區間[-1，0]上是增函數，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，下列判斷中錯誤的是（　　）