Question

設a∈R，則“

a-1

a2-a+1

＞0”是“|a|＞1”的（　　）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既非充分也非必要條件

Answer 1

分析：由

a-1

a2-a+1

＞0，得

a-1

(a- 1 2 )2+ 3 4

＞0，所以a∈R，“

a-1

a2-a+1

＞0”是“|a|＞1”的充分不必要條件．

解答：解：由

a-1

a2-a+1

＞0，得

a-1

(a- 1 2 )2+ 3 4

＞0，
∵（a-

1

2

）²+

3

4

＞0，
∴a-1＞0，即a＞1，故能推出“|a|＞1”成立．
|a|＞1時，a＞1或a＜-1，不能推出“

a-1

a2-a+1

＞0”，
∴a∈R，“

a-1

a2-a+1

＞0”是“|a|＞1”的充分不必要條件．
故選B．

點評：本題主要考察充分條件、必要條件、充要條件的定義，分式不等式的解法，屬于中檔題．