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科目： 來源： 題型：

若函數f（x）=-cos²x+

（x∈R），則f（x）是（　　）

A．最小正周期為

的奇函數

B．最小正周期為π的奇函數

C．最小正周期為φ=

的偶函數

D．最小正周期為π的偶函數

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科目： 來源： 題型：

若a實數，1+ai=i（2-i），則a等于（　　）

A．2

B．-1

C．1

D．-2

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科目： 來源： 題型：

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-

（I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
（Ⅱ）設P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函數 f（x）圖象上任意兩點，且0＜x₁＜x₂，若存在實數x₃＞0，使得f′（x₃）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

．請結合（I）中的結論證明x₁＜x₃＜x₂．

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科目： 來源： 題型：

在計算“1×2+2×3+…n（n+1）”時，先改寫第k項：
k（k+1）=

[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=

（1×2×3-0×1×2），2×3=

（2×3×4-1×2×3），．．
n（n+1）=

[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=

n(n+1)(n+2)
（1）類比上述方法，請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的結果；
（2）試用數學歸納法證明你得到的等式．

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科目： 來源： 題型：

（1）用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內角大于或等于60°．
（2）已知n≥0，試用分析法證明：

n+2

n+1

＜

n+1

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³-ax²+3ax+1在區間（-2，2）內，既有極大也有極小值，則實數a的取值范圍是

，0)

．

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科目： 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為

A. B. C. D. 5

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=x²+bx+c為偶函數，曲線y=f（x）過點（2，5），g（x）=（x+m）f（x）．若曲線y=g（x）有斜率為0的切線，則實數m的取值范圍為

（-∞，-

]∪[

，+∞），

（-∞，-

]∪[

，+∞），

．

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科目： 來源： 題型：

在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：

，則它們的面積比為1：2，類似地，在空間，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積的比為

1：8

．

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科目： 來源： 題型：

設f′（x）是函數f（x）的導函數，已知f（x）在R上的圖象（如圖），若f′（x）＞0，則x的取值范圍是

（-∞，-2）∪（2，+∞）

．

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同步練習冊答案

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