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已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則a_n=．

已知變量x，y滿足

x-y+3≥0 x+y-5≥0 x-3≤0

，則z=2x+y的最大值為．

不等式

3

x+1

＞1的解集是．

過點（-1，3）且與直線x-2y+3=0平行的直線方程為．

數列{a_n}中，a1=5，an+1=an+2，n∈N*，那么此數列的前10項和S₁₀=．

在等比數列{a_n}中公比q≠1，a₂+2a₄=3a₃，則公比q=．

已知直線3x+ay-5=0經過點A（1，2），則實數a的值為．

設數列{a_n}的各項都為正數，其前n項和為S_n，已知對任意n∈N^*，S_n是

1

2

a_n²和a_n的等差中項
（Ⅰ）證明：數列為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明：

1

2

≤

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數n，不等式2Sn-4200＞

a 2 n

2

恒成立，試問：這樣的正整數m共有多少個．

已知雙曲線E：

x2

24

-

y2

12

=1的左焦點為F，左準線l與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經過坐標原點O，設G是圓C上任意一點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（Ⅲ）在平面上是否存在定點P，使得對圓C上任意的點G有

|GF|

|GP|

=

1

2

？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

一化工廠因排污趨向嚴重，2011年1月決定著手整治．經調研，該廠第一個月的污染度為60，整治后前四個月的污染度如下表；

月數	1	2	3	4	…
污染度	60	31	13	0	…

污染度為0后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），g（x）=

20

3

(x-4)2(x≥1)，h（x）=30|log₂x-2|（x≥1），其中x表示月數，f（x），g（x），h（x）分別表示污染度．（參考數據：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
（Ⅰ）問選用哪個函數模擬比較合理，并說明理由；
（Ⅱ）如果環保部門要求該廠每月的排污度均不能超過60，若以比較合理的模擬函數預測，該廠最晚在何時開始進行再次整治？