Question

在等比數列{a_n}中公比q≠1，a₂+2a₄=3a₃，則公比q=

1

2

．

Answer 1

分析：由a₂+2a₄=3a₃，可得a₁q+2a₁q³=3a₁q²，兩邊同除以a₁q可得到2q²-3q+1=0，解這個關于q的一元二次方程，可得答案．

解答：解：由a₂+2a₄=3a₃，可得a₁q+2a₁q³=3a₁q²，
∵在等比數列中，a₁≠0，q≠0，在上式兩邊同除以a₁q，
可得到，1+2q²=3q，即2q²-3q+1=0，解得q=1，或q=

1

2

，
由題意公比q≠1，所以q=

1

2

．
故答案為：

1

2

點評：本題為等比數列公比的求解，把問題轉化為關于q的一元二次方程根的問題是解決問題的關鍵，屬基礎題．