Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則a_n=

1                    n=1 1 2 •( 3 2 )n-2 n≥2

．

Answer 1

分析：直接利用已知條件求出a₂，通過S_n=2a_n+1，推出數列{a_n}從第2項起，是等比數列，即可求得結論．

解答：解：∵S_n=2a_n+1，∴n≥2時，S_n-1=2a_n，
兩式相減可得a_n=2a_n+1-2a_n，即：

an+1

an

=

3

2

∴數列{a_n}從第2項起，是等比數列，
∵a₁=1，S₁=2a₂，∴a₂=

1

2

∴n≥2時，a_n=

1

2

•(

3

2

)n-2
∵a₁=1，
∴a_n=

1                    n=1 1 2 •( 3 2 )n-2 n≥2

故答案為：

1                    n=1 1 2 •( 3 2 )n-2 n≥2

點評：本題考查數列的遞推關系式的應用，考查數列的通項，考查學生的計算能力，屬于中檔題．