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科目： 來源： 題型：

下列4個命題：
①函數y=sinx在第一象限是增函數；
②函數y=|cosx+

|的最小正周期是π
③函數y=f（x），若f（1+2x）=f（1-2x），則f（x）的圖象自身關于直線x=1對稱；
④對于任意實數x有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時f′（x）＞g′（x）
其中正確命題的序號是

③④

．（填上所有正確命題的序號）．

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科目： 來源： 題型：

已知2sinα=cosα，則

cos2α+sin2α+1

cos2α

的值是

．

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科目： 來源： 題型：

（2012•天津）將函數y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移

個單位長度，所得圖象經過點(

3π

，0)，則ω的最小值是（　　）

A．

B．1

C．

D．2

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科目： 來源： 題型：

“α=

”是“sin2α=

”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

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科目： 來源： 題型：

（2012•北京）在復平面內，復數

10i

3+i

對應的點的坐標為（　　）

A．（1，3）

B．（3，1）

C．（-1，3）

D．（3，-1）

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科目： 來源： 題型：

（2013•連云港一模）已知數列{a_n}中，a₂=a（a為非零常數），其前n項和S_n滿足：S_n=

n(an-a1)

(n∈N*)
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若a=2，且

a_m²-S_n=11，求m、n的值；
（3）是否存在實數a、b，使得對任意正整數p，數列{a_n}中滿足a_n+b≤p的最大項恰為第3p-2項？若存在，分別求出a與b的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

（2013•連云港一模）已知函數f(x)=

x3-mx2-x+

m，其中m∈R．
（1）求函數y=f（x）的單調區間；
（2）若對任意的x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f′（x₁）-f′（x₂）|≤4，求實數m的取值范圍；
（3）求函數f（x）的零點個數．

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科目： 來源： 題型：

（2013•連云港一模）已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的上頂點為A，左，右焦點分別為F₁，F₂，且橢圓C過點P（

，

），以AP為直徑的圓恰好過右焦點F₂．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動直線l與橢圓C有且只有一個公共點，試問：在x軸上是否存在兩定點，使其到直線l的距離之積為1？若存在，請求出兩定點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

（2013•連云港一模）某單位決定對本單位職工實行年醫療費用報銷制度，擬制定年醫療總費用在2萬元至10萬元（包括2萬元和10萬元）的報銷方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①報銷的醫療費用y（萬元）隨醫療總費用x（萬元）增加而增加；②報銷的醫療費用不得低于醫療總費用的50%；③報銷的醫療費用不得超過8萬元．
（1）請你分析該單位能否采用函數模型y=0.05（x²+4x+8）作為報銷方案；
（2）若該單位決定采用函數模型y=x-2lnx+a（a為常數）作為報銷方案，請你確定整數a的值．（參考數據：ln2≈0.69，ln10≈2.3）

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科目： 來源： 題型：

（2013•連云港一模）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，點D為BC中點，點E為BD中點，點F在AC₁上，且AC₁=4AF．
（1）求證：平面ADF⊥平面BCC₁B₁；
（2）求證：EF∥平面ABB₁A₁．

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