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已知2sinα=cosα，則
cos2α+sin2α+1cos2α
的值是
3
3
．
分析：將2sinα=cosα代入sin2α+cos2α=1，得出sin2α=
1
5
，cos2α=
4
5
，再利用二倍角三角函數公式將所求的式子化為α的三角函數式，代入數據求解．
解答：解：將2sinα=cosα代入sin2α+cos2α=1，得5sin2α=1，sin2α=
1
5
，∴cos2α=
4
5
，sin2α=2sinαcosα=4sin2α=
4
5
，
則
cos2α+sin2α+1
cos2α
=
cos2α -sin2α+sin2α +1
cos2α
=
4
5
-
1
5
+
4
5
+1
4
5
=3
故答案為：3
點評：本題考查了同角三角函數基本關系式，二倍角三角函數公式的應用．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
2sinθ+cosθsinθ-3cosθ
=-5，求3cos2θ+4sin2θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知2sinα-cosα=0，則
sinα-cosα
sinα+cosα
+
sinα+cosα
sinα-cosα
的值為
-
10
3
-
10
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設f（θ）=
2cos3θ+sin2(2 π-θ)+sin(
π
2
+θ)-3
2+2cos2(π+θ)+cos(-θ)
，求f（
π
3
）的值；
（2）已知
2sinθ+cosθ
sinθ-3cosθ
=-5，求 sin2θ-3sinθcosθ+4cos2θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知2sinα+cosα=
10
2
，則tan2α=（　�。�
A、
3
4
B、
4
3
C、-
3
4
D、-
4
3

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同步練習冊答案
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