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定義數(shù)列{a_n}：a₁=1，當(dāng)n≥2 時，a_n=

an-1+r，n=2k，k∈N* 2an-1，n=2k-1，k∈N*

．
（1）當(dāng)r=0時，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n．
①求：S_n； ②求證：數(shù)列{S_2n}中任意三項均不能夠成等差數(shù)列．
（2）若r≥0，求證：不等式

n

k=1

2k

a2k-1a2k

＜4（n∈N^*）恒成立．

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如圖，海岸線MAN，∠A=

2π

3

，現(xiàn)用長為6的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場，其中B∈MA，C∈NA．
（1）若BC=6，求養(yǎng)殖場面積最大值；
（2）若AB=2，AC=4，在折線MBCN內(nèi)選點D，使BD+DC=6，求四邊形養(yǎng)殖場DBAC的最大面積（保留根號）．

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如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=

3

，AD=CD=1．
（1）求證：BD⊥AA₁；
（2）若E為棱BC上的一點，且AE∥平面DCC₁D₁，求線段BE的長度．

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