Question

已知數列{a_n}的通項公式為a_n=n+

k

n

，若對任意的n∈N^*，都有a_n≥a₃，則實數k 的取值范圍為

6≤k≤12

．

Answer 1

分析：根據對所有n∈N^*不等式a_n≥a₃恒成立，可得

a2≥a3 a4≥a3

，可解得6≤k≤12，驗證即可．

解答：解：由題意可得k＞0，
∵對所有n∈N^*不等式a_n≥a₃恒成立，
∴

a2≥a3 a4≥a3

，∴

2+ k 2 ≥3+ k 3 4+ k 4 ≥3+ k 3

，∴6≤k≤12
經驗證，數列在（1，2）上遞減，（3，+∞）上遞增，
或在（1，3）上遞減，（4，+∞）上遞增，符合題意，
故答案為：6≤k≤12

點評：本題考查數列中的恒成立問題，考查學生的計算能力，屬基礎題．