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科目： 來源： 題型：

如圖，有一塊拋物線形狀的鋼板，計劃將此鋼板切割成等腰梯形ABCD的形狀，使得A，B，C，D都落在拋物線上，點A，B關于拋物線的對稱軸對稱且AB=4，拋物線的頂點到底邊AB的距離是4，記CD=2t，梯形面積為S．以拋物線的頂點為坐標原點，其對稱軸為x軸，建立平面直角坐標系．
（1）求出鋼板輪廓所在拋物線的方程；
（2）求面積S關于t的函數解析式，并寫出其定義域；
（3）求面積S的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知直線l的方程為x=-2，且直線l與x軸交于點M，圓O：x2+y2=1 與x軸交于A，B兩點．
（1）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；
（2）過M點作直線l1與圓相切于點N，設（2）中橢圓的兩個焦點分別為F1F2，求三角形△NF1F2面積．

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科目： 來源： 題型：

已知圓心為C的圓經過三個點O（0，0），A（-2，4），B（1，1）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l的斜率為-
43
，且直線l被圓C所截得的弦長為4，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

滿足條件AB=2，AC=2BC的三角形ABC的面積最大值是
4
3
4
3
．

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科目： 來源： 題型：

函數f(x)=
1
3
ax3+
1
2
ax2-2ax+2a+80的圖象經過四個象限，則a的取值范圍是
（-96，-15）
（-96，-15）
．

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科目： 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC，點P，A，B，C都在半徑為
3
的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則三棱錐P-ABC的體積為
4
3
4
3
．

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科目： 來源： 題型：

函數y=2x2-lnx的單調增區間為
（
1
2
，+∞）
（
1
2
，+∞）
．

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科目： 來源： 題型：

已知一個正三棱臺的兩個底面的邊長分別為8和18，側棱長為13，則這個棱臺的側面積為
468
468
．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線過點（3，-2），且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點，則雙曲線的標準方程為
x2
3
-
y2
2
=1
x2
3
-
y2
2
=1
．

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科目： 來源： 題型：

“a=3”是“直線ax+2y+1=0和直線3x+（a-1）y-2=0平行”的
充分不必要
充分不必要
條件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一填空）

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同步練習冊答案
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