Question

已知一個(gè)正三棱臺(tái)的兩個(gè)底面的邊長(zhǎng)分別為8和18，側(cè)棱長(zhǎng)為13，則這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)面積為

468

．

Answer 1

分析：正棱臺(tái)的側(cè)面積公式S_{棱臺(tái)側(cè)}=

1

2

（C₁+C₂）h'，其中C₁、C₂分別是上下底的周長(zhǎng)，h'是棱臺(tái)的斜高．由此在側(cè)面等腰梯形中，計(jì)算出棱臺(tái)的斜高的長(zhǎng)度，再結(jié)合公式可求出此棱臺(tái)的側(cè)面積．

解答：解：作出一個(gè)側(cè)面等腰梯形的高，也是棱臺(tái)的斜高，
則由等腰梯形的性質(zhì)，可得斜高h(yuǎn)'=

132-( 18-8 2 )2

=12
再用棱臺(tái)側(cè)面積公式，得棱臺(tái)的側(cè)面積為S_側(cè)=

1

2

（3×8+3×18）×12=468
故答案為：468

點(diǎn)評(píng)：本題給出正三棱臺(tái)棱臺(tái)上下底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)，求三棱臺(tái)的側(cè)面積，著重考查了正棱臺(tái)的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題．