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科目： 來源： 題型：

在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60，對角線AC與BD相交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60．

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；

（2）若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的大小（結果用反三角函數值表示）．

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科目： 來源： 題型：

對于實數a，b，定義運算“*”：a*b=

a2-ab，a＜b

b2-ab，a＞b

，設f（x）=（2x-1）*（x-1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x₁，x₂，x₃，則m的取值范圍是

(0，

)

(0，

)

．

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科目： 來源： 題型：

湖面上浮著一個球，湖水結冰后將球取出，留下一個直徑為24cm，深8cm的空穴，則球的半徑為

13cm

．

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科目： 來源： 題型：

設x，y∈R，且滿足x-y+2=0，則

x2+y2

的最小值為

．

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科目： 來源： 題型：

給出下列命題：
①若平面α上的直線a與平面β上的直線b互為異面直線，c是α與β的交線，那么c至多與a、b中的一條相交；
②若直線a與b異面，過不在直線a、b上一點A可作一條與a和b都相交的直線；
③若直線a與b異面，則存在唯一一個過a的平面α與b平行．
其中正確的命題為（　　）

A．①

B．②

C．③

D．①③

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科目： 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　　）

A．?x0∈R，ex0≤0

B．?x∈R，2^x＞x²

C．

=-1的必要不充分條件是a+b=0

D．a＞2，b＞1是ab＞2的充要條件

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（m＞-2）的圖象在x=2處的切線與直線x-5y-12=0垂直．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值與零點；
（Ⅱ）設g（x）=

1-x

+lnx，若對任意x₁∈[0，1]，存在x₂∈（0，1]，使f（x₁）＞g（x₂）成立，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，證明：

1+a2

1+b2

1+c2

≤

．

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科目： 來源： 題型：

已知橢C：

=1（a＞b＞0）的焦點為F₁，F₂，P是橢圓上任意一點，若以坐標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點，且△PF₁F₂的周長為4+2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線的l是圓O：x²+y²=

上動點P（x₀，y₀）（x₀-y₀≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}是首項a₁=

，公比為

的等比數列，s_n為數列{a_n}的前n項和，又b_n+5loglog2 (1-sn)=t，常數t∈N^*，數列{C_n}滿足cn=an×b_n．
（Ⅰ）若{c_n}是遞減數列，求t的最小值；
（Ⅱ）是否存在正整數k，使c_k，c_k+1，c_k+2這三項按某種順序排列后成等比數列？若存在，試求出k，t的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若|

|=1，求△ABC周長l的取值范圍．

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同步練習冊答案

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