Question

湖面上浮著一個球，湖水結冰后將球取出，留下一個直徑為24cm，深8cm的空穴，則球的半徑為

13cm

．

Answer 1

分析：設球的半徑為Rcm，由將球取出，扭留下空穴的直徑為24cm，深8cm，可得截面圓的半徑r=12cm，球心距d=（R-8）cm，進而由勾股定理可構造關于R的方程，解方程可得答案．

解答：解：設球的半徑為Rcm，
由將球取出，扭留下空穴的直徑為24cm，深8cm
則截面圓的半徑r=12cm，球心距d=（R-8）cm，
由R²=r²+d²得：
R²=144+（R-8）²，
即208-16R=0
解得R=13
故答案為：13cm

點評：本題考查的知識點是球的幾何特征，其中球半徑，截面圓半徑，球心距構造直角三角形，滿足勾股定理是常用解答球類問題的公式，請熟練掌握．