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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若?x≥1，f（x）＜g（x），求實數a的取值范圍；
（2）證明：“方程f（x）-g（x）=ax（a＞0）有唯一解”的充要條件是“a=1”．

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科目： 來源： 題型：

已知整數列{a_n}滿足a₃=-1，a₇=4，前6項依次成等差數列，從第5項起依次成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求出所有的正整數m，使得a_m+a_m+1+a_m+2=a_ma_m+1a_m+2．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C₁：（x-1）²+y²=16，圓C₂：（x+1）²+y²=1，點S為圓C₁上的一個動點，現將坐標平面折疊，使得圓心C₂（-1，0）恰與點S重合，折痕與直線SC₁交于點P．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）過動點S作圓C₂的兩條切線，切點分別為M、N，求MN的最小值；
（3）設過圓心C₂（-1，0）的直線交圓C₁于點A、B，以點A、B分別為切點的兩條切線交于點Q，求證：點Q在定直線上．

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