Question

定義：min{x，y}為實數x，y中較小的數．已知h=min {a，

b

a2+4b2

}，其中a，b 均為正實數，則h的最大值是

1

2

．

Answer 1

分析：由于a，b 均為正實數，

b

a2+4b2

=

1

a2 b +4b

≤

1

4a

，比較a與

1

4a

的大小即可求得h的最大值．

解答：解：∵a，b 均為正實數，

b

a2+4b2

=

1

a2 b +4b

≤

1

4a

，
∴當a≥

1

4a

，即a≥

1

2

時，

1

4a

≤

1

2

，即

b

a2+4b2

≤

1

2

，
∴h=min{a，

b

a2+4b2

}=

b

a2+4b2

≤

1

2

；
當0＜a＜

1

2

時，h=min{a，

b

a2+4b2

}＜

1

2

；
綜上所述，h的最大值為

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查不等式比較大小，關鍵在于利用基本不等式求得

b

a2+4b2

≤

1

4a

，再對a與

1

4a

的大小進行比較，分析轉化與運算的能力，屬于難題．