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科目： 來源： 題型：

下列命題是假命題的是（　　）

A．命題“若x²-2x-3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x²-2x-3≠0”

B．若0＜x＜

且xsinx＜1，則xsin²x＜1

C．互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是兩條互相平行的直線

D．“x＞2”是“

x+1

-1≤0”的充分不必要條件

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科目： 來源： 題型：

已知P（x，y）為函數y=lnx圖象上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令g（x）=x²-ax•f（x），試討論函數g（x）在區間（1，e^a）上零點的個數（e為自然對數的底數，e=2.71828…）．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的長軸長為4，F₁，F₂分別為其左、右焦點，拋物線y²=-4x的焦點為F₁．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過焦點F₁的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，求△F₂PQ面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD內，SO的長為3，O到AB，AD的距離分別為2和1，P是SC的中點．
（Ⅰ）求證：平面SOB⊥底面ABCD；
（Ⅱ）設Q是棱SA上的一點，若

，求平面BPQ與底面ABCD所成的銳二面角余弦值的大小．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}滿足a₁=

，a_n=

an-1

1+an-1

（n∈N^*，n≥2）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄，并猜想數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令b_n=

且c_n=lgb_n，判斷數列{c_n}是否為等比數列？并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

若在圓內作n條弦，兩兩相交，將圓最多分割成f（n）部分，有f（1）=2，f（2）=4，則f（n）的表達式為

n(n+1)

．

n(n+1)

．

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科目： 來源： 題型：

是虛數單位，

A．　　　 B．　　　C．　　　D．

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科目： 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知f₁（x）=sinx+cosx，記f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x）（n∈N^*，n≥2），則f₁（

）+f₂（

）+…+f₂₀₀₉（

）=

．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁C中點，則BE與平面B₁BDD₁所成角的正弦值為

．

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科目： 來源： 題型：

如圖，正三棱錐O-ABC的三條側棱OA、OB、OC兩兩垂直，且長度均為2，E、F分別是AB、AC的中點，H是EF的中點，過EF的一個平面與側棱OA、OB、OC或其延長線分別相交于A₁、B₁、C₁，已知OA₁=．

（1）證明：B₁C₁平面OAH；

（2）求二面角O-A₁B₁-C₁的大小．

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