Question

若在圓內作n條弦，兩兩相交，將圓最多分割成f（n）部分，有f（1）=2，f（2）=4，則f（n）的表達式為

1+

n(n+1)

2

．

．

Answer 1

分析：先分別求得3條、4條直線兩兩相交最多可將平面分割成的區域個數，總結規律，進而求解．

解答：解：1條直線，將平面分為兩個區域；
2條直線，較之前增加1條直線，增加1個交點，增加了2個平面區域；
3條直線，與之前兩條直線均相交，增加2個交點，增加了3個平面區域；
4條直線，與之前三條直線均相交，增加3個交點，增加了4個平面區域；
…
n條直線，與之前n-1條直線均相交，增加n-1個交點，增加n個平面區域；
所以n條直線分平面的總數為2+（2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+

n(n+1)

2

．
故答案為：1+

n(n+1)

2

．

點評：本題屬于規律探究性，一般要通過較多的實例，研究規律解得．