Question

若在圓內(nèi)作n條弦，兩兩相交，將圓最多分割成f（n）部分，有f（1）=2，f（2）=4，則f（n）的表達(dá)式為______．

Answer 1

1條直線，將平面分為兩個(gè)區(qū)域；
2條直線，較之前增加1條直線，增加1個(gè)交點(diǎn)，增加了2個(gè)平面區(qū)域；
3條直線，與之前兩條直線均相交，增加2個(gè)交點(diǎn)，增加了3個(gè)平面區(qū)域；
4條直線，與之前三條直線均相交，增加3個(gè)交點(diǎn)，增加了4個(gè)平面區(qū)域；
…
n條直線，與之前n-1條直線均相交，增加n-1個(gè)交點(diǎn)，增加n個(gè)平面區(qū)域；
所以n條直線分平面的總數(shù)為2+（2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+

n(n+1)

2

．
故答案為：1+

n(n+1)

2

．