Question

下列命題是假命題的是（　　）

• A．命題“若x²-2x-3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x²-2x-3≠0”
• B．若0＜x＜

  π

  2

  且xsinx＜1，則xsin²x＜1
• C．互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是兩條互相平行的直線
• D．“x＞2”是“

  3

  x+1

  -1≤0”的充分不必要條件

Answer 1

分析：A．利用逆否命題的定義判斷．B．利用三角函數的有界性判斷．C．利用平行線的性質判斷．D．利用充分條件和必要條件的定義判斷．

解答：解：A．命題“若x²-2x-3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x²-2x-3≠0”，所以A為真命題．
B．當0＜x＜

π

2

時，0＜sinx＜1，所以sinx＜sin²x，所以當xsinx＜1時，有xsin²x＜1成立，所以B為真命題．
C．互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影可能是兩條互相平行的直線，也可能是另個點，也可能是一條直線，所以C錯誤．
D．由

3

x+1

-1≤0得

x-2

x+1

≥0，解得x≥2或x＜-1，所以“x＞2”是“

3

x+1

-1≤0”的充分不必要條件，所以D正確．
故選C．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．