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（2012•湖北）如圖，雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的兩頂點為A₁，A₂，虛軸兩端點為B₁，B₂，兩焦點為F₁，F₂．若以A₁A₂為直徑的圓內切于菱形F₁B₁F₂B₂，切點分別為A，B，C，D．則：
（Ⅰ）雙曲線的離心率e=

5 +1

2

5 +1

2

；
（Ⅱ）菱形F₁B₁F₂B₂的面積S₁與矩形ABCD的面積S₂的比值

S1

S2

=

5 +2

2

5 +2

2

．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中點，則點P到平面ACM的距離為

2 3

3

2 3

3

．

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在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=∠ADC=

π

2

、AB=AD=2CD=4，作MN∥AB，連接AC交MN于P，現沿MN將直角梯形ABCD折成直二面角

（I）若M為AD中點時，求異面直線MN與AC所成角；
（Ⅱ）證明：當MN在直角梯形內保持MN∥AB作平行移動時，折后所成∠APC大小不變；
（Ⅲ）當點M在怎樣的位置時，點M到面ACD的距離最大？并求出這個最大值．

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下面的一組圖形為側棱SA垂直于底面ABCD的某一四棱錐S-ABCD的側面與底面，畫出四棱錐S-ABCD的空間圖形并研究
（I）求直線SC與平面SAD所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角B-SC-D的大小；
（Ⅲ）求此四棱錐S-ABCD外接球半徑與內切球半徑之和．

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已知：直線b⊥平面α，平面β∥直線b，求證：α⊥β