Question

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中點，則點P到平面ACM的距離為

2 3

3

．

Answer 1

分析：以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點P到平面ACM的距離．

解答：解：∵四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中點，
∴以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標系，
則P（0，0，2），B（0，2，0），M（0，1，1），A（0，0，0），C（2，2，0），
∴

AM

=（0，1，1），

AC

=（2，2，0），

AP

=（0，0，2），
設平面ACM的法向量

n

=(x，y，z)，則

n

•

AM

=0，

n

•

AC

=0，
∴

y+z=0 2x+2y=0

，解得

n

=（1，-1，1），
∴點P到平面ACM的距離d=

| AP • n |

| n |

=

2 3

3

．
故答案為：

2 3

3

．

點評：本題考查點到平面的距離的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意向量法的合理運用．