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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x
-
1
2
alnx，a∈R．
（Ⅰ）當f（x）存在最小值時，求其最小值φ（a）的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ（a），
（�。┊攁∈（0，+∞）時，證明：φ（a）≤1；
（ⅱ）當a＞0，b＞0時，證明：φ′（
a+b
2
）≤
φ′(a)+φ′(b)
2
≤φ′（
2ab
a+b
）．

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科目： 來源： 題型：

如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；
（Ⅱ）設平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．

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科目： 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2a n+1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：對一切正整數n，有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜
1
2
．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cos（B-C）+1=4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2
7
，△ABC的面積為2
3
，求b+c．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}的各項均為正整數，對于n=1，2，3，…，有an+1=
3an+5，an為奇數
an
2k
，其中k是使an+1為奇數的正整數，an為偶數

（Ⅰ）當a1=19時，a2014=
98
98
；
（Ⅱ）若an是不為1的奇數，且an為常數，則an=
5
5
．

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科目： 來源： 題型：

記不等式組
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
所表示的平面區域為D．若直線y=a（x+1）與D有公共點，則a的取值范圍是
[
1
2
，4]
[
1
2
，4]
．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線C是到點P（-，）和到直線y=-距離相等的點的軌跡.

L是過點Q（-1，0）的直線，M是C上（不在l上）的動點；A、B在l上，MAl，MBx軸（如圖）.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求出直線l的方程，使得為常數.

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，P為邊BC上一點，滿足
PC
=2
BP
，則
AB
•
AP
=
5
6
5
6
．

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科目： 來源： 題型：

（2012•福建）閱讀圖所示的程序框圖，運行相應地程序，輸出的s值等于
-3
-3
．

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科目： 來源： 題型：

函數的反函數是

A．              B． 

C．           D．

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同步練習冊答案
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