Question

記不等式組

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

所表示的平面區域為D．若直線y=a（x+1）與D有公共點，則a的取值范圍是

[

1

2

，4]

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件 

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

的平面區域，然后分析平面區域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應的a的端點值即可．

解答：解：滿足約束條件 

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

的平面區域如圖示：
因為y=a（x+1）過定點（-1，0）．
所以當y=a（x+1）過點B（0，4）時，得到a=4，
當y=a（x+1）過點A（1，1）時，對應a=

1

2

．
又因為直線y=a（x+1）與平面區域D有公共點．
所以

1

2

≤a≤4．
故答案為：[

1

2

，4]

點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．