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已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的對稱軸方程；
（3）當x∈[0，

π

2

]時，方程f（x）=2a-3有兩個不等的實根x₁，x₂，求實數a的取值范圍，并求此時x₁+x₂的值．

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如圖直角梯形OABC位于平面直角坐標系中，其中OC=1，BC=1，OA=2，動點P從C出發沿折線段CBA運動到A（包括端點），設點P的橫坐標為x，函數f（x）=

OP

•

PA

．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）出函數y=f（x）的草圖，并求f（x）的單調遞增區間；
（3）若函數y=f（x）-c有零點，求c的取值范圍．

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