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設
a
，
b
是兩個非零向量，則（　　）
分析：通過向量特例，判斷A的正誤；利用向量的垂直判斷矩形的對角線長度相等，判斷B的正誤；通過特例直接判斷向量共線，判斷正誤；
通過反例直接判斷結果不正確即可．
解答：解：對于A，不妨設
a
=（3，0），
b
=（-1，0），顯然|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，但是
a
與 
b
不垂直，而是共線，所以A不正確．
對于B，若
a
⊥
b
，則
a
•
b
=0，故有|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，所以，|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
| 不正確．
對于C，若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則存在實數λ，使得
b
=λ
a
，例如，
a
=（3，0），
b
=（-1，0），顯然
b
=-
1
3
a
，所以C正確．
對于D，不妨設
a
=（3，0），
b
=（1，0），顯然
b
=
1
3
a
，但是|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|不正確．
綜上，只有C正確，
故選C．
點評：本題考查向量的關系的綜合應用，特例法的具體應用，考查計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區模擬）設
a
，
b
是兩個非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設數學公式，數學公式是兩個非零向量，則“向量數學公式，數學公式的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x數學公式+數學公式）•（數學公式-x數學公式）的圖象是一條開口向下的拋物線”的


  1. A.
    充分而不必要條件
  2. B.
    必要而不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設a、b是兩個向量，對不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|給出下列四個結論：
①不等式左端的不等號“≤”只能在a＝b＝0時取等號“＝”；
②不等式左端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”；
③不等式右端的不等號“≤”只能在a與b均非零且同向共線時取等號“＝”；
④不等式右端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”．

其中正確的結論有


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    4個

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科目：高中數學 來源：東城區模擬 題型：單選題

設
a
，
b
是兩個非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市東城區普通校高三（下）3月聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設，是兩個非零向量，則“向量，的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x+）•（-x）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

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