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（2012•東城區模擬）設
a
，
b
是兩個非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　　）
分析：利用f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）=-
a
•
b
x2+（
a
2-
b
2）x+
a
•
b
，知“向量
a
，
b
的夾角為銳角”⇒-
a
•
b
＜0，由此入手能夠求出結果．
解答：解：∵f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）
=x
a
2+
a
•
b
-x2
a
•
b
-x
b
2
=-
a
•
b
x2+（
a
2-
b
2）x+
a
•
b
，
∴“向量
a
，
b
的夾角為銳角”⇒-
a
•
b
＜0
⇒“函數f（x）=（x
a
+
b
）g（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”；
“函數f（x）=（x
a
+
b
）g（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”⇒-
a
•
b
＜0
⇒“向量
a
，
b
的夾角為銳角或零度”．
故選A．
點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區一模）已知sin(45°-α)=
2
10
，且0°＜α＜90°，則cosα=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區二模）定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數列{an}滿足：An=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N+），若對任意正整數n，都有an≥ak（k∈N*成立，則ak的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區二模）已知函數f(x)=-
12
x2+2x-aex．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）在R上是增函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區一模）已知x，y，z∈R，若-1，x，y，z，-3成等比數列，則xyz的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區二模）已知函數f(x)=x
1
2
，給出下列命題：
①若x＞1，則f（x）＞1；
②若0＜x1＜x2，則f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
③若0＜x1＜x2，則x2f（x1）＜x1f（x2）；
④若0＜x1＜x2，則
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中，所有正確命題的序號是
①④
①④
．

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同步練習冊答案
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