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科目： 來源： 題型：

求證：△ABC是等邊三角形的充要條件是a²+b²+c²=ab+bc+ca，這里a，b，c是△ABC的三條邊．

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科目： 來源： 題型：

如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則

A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形

C．是鈍角三角形，是銳角三角形

D．是銳角三角形，是鈍角三角形

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科目： 來源： 題型：

已知x∈[0，1]，函數f(x)=x2-ln(x+

)，g（x）=x³-3a²x-4a．
（1）求f（x）的單調區間和值域；
（2）設a≤-1，若?x₁∈[0，1]，總?x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范圍；
（3）對于任意的正整數n，證明ln(

)＞

-1．（注：[ln(x+

)]/=

）

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科目： 來源： 題型：

已知直線l與x軸正方向、y軸正方向交于A，B兩點，M，N是線段AB的三等分點，橢圓C經過M，N兩點．
（1）若直線l的方程為2x+y-6=0，求橢圓C的標準方程；
（2）若橢圓的中心在原點，對稱軸在坐標軸上，其離心率e∈（0，

），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線y²=2px（p＞0），橢圓

=1(a＞b＞0)，雙曲線

=1(a＞0，b＞0)，如圖示，K為與焦點F對應的準線與x軸的交點，AB為過焦點的垂直于x軸的弦．
（1）在拋物線中，已知∠AKB為直角，則在橢圓和雙曲線中∠AKB還為直角嗎？試證明你的合情推理所得到的結論；
（2）在拋物線中，已知直線KA與拋物線只有一個公共點A，則在橢圓和雙曲線中也有類似的性質嗎？試選擇橢圓證明你的類比推理．

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