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科目: 來源: 題型:

求證:△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+bc+ca,這里a,b,c是△ABC的三條邊.

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科目: 來源: 題型:

如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值,則

A.都是銳角三角形    

B.都是鈍角三角形

C.是鈍角三角形,是銳角三角形

D.是銳角三角形,是鈍角三角形

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科目: 來源: 題型:

已知x∈[0,1],函數f(x)=x2-ln(x+
1
2
)
,g(x)=x3-3a2x-4a.
(1)求f(x)的單調區間和值域;
(2)設a≤-1,若?x1∈[0,1],總?x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范圍;
(3)對于任意的正整數n,證明ln(
1
n
+
1
2
)>
1
n2
-
2
n
-1.(注:[ln(x+
1
2
)]/=
1
x+
1
2

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科目: 來源: 題型:

已知直線l與x軸正方向、y軸正方向交于A,B兩點,M,N是線段AB的三等分點,橢圓C經過M,N兩點.
(1)若直線l的方程為2x+y-6=0,求橢圓C的標準方程;
(2)若橢圓的中心在原點,對稱軸在坐標軸上,其離心率e∈(0,
12
),求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知拋物線y2=2px(p>0),橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,如圖示,K為與焦點F對應的準線與x軸的交點,AB為過焦點的垂直于x軸的弦.
(1)在拋物線中,已知∠AKB為直角,則在橢圓和雙曲線中∠AKB還為直角嗎?試證明你的合情推理所得到的結論;
(2)在拋物線中,已知直線KA與拋物線只有一個公共點A,則在橢圓和雙曲線中也有類似的性質嗎?試選擇橢圓證明你的類比推理.

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科目: 來源: 題型:

已知菱形ABCD四個頂點對應的復數分別為4,2i,-4,-2i.
(1)復數z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|≤6,求復數z對應的點Z落在菱形ABCD內部的概率;
(2)復數z=x+yi(x,y∈Z)滿足|x|≤4,|y|≤2.求復數z對應的點Z落在菱形ABCD外部的概率.

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科目: 來源: 題型:

設M是由滿足下列條件的函數f(x)構成的集合:(1)方程f(x)-x=0有實數解;(2)函數f(x)的導數f′(x)滿足0<f′(x)<1.給出如下函數:
f(x)=
x
2
+
sinx
4

②f(x)=x+tanx,x∈(-
π
2
π
2
)

③f(x)=log3x+1,x∈[1,+∞).
其中是集合M中的元素的有
①③
①③
.(只需填寫函數的序號)

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科目: 來源: 題型:

拋物線y=x2+bx+c(b,c∈R),在曲線上的某一點的切線的傾斜角的范圍為[0,
π
4
]
,則這點到拋物線的對稱軸的距離的范圍為
[0,
1
2
]
[0,
1
2
]

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科目: 來源: 題型:

已知一組數據2x1-1,2x2-1,…,2xn-1的標準差為2,則數據x1,x2,…,xn的方差是
1
1

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科目: 來源: 題型:

計算13,13+23,13+23+33,13+23+33+43,并據此猜想13+23+33+…+n3(n∈N*)的表達式13+23+33+…+n3=
n2(n+1)2
4
n2(n+1)2
4

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