Question

計算1³，1³+2³，1³+2³+3³，1³+2³+3³+4³，并據(jù)此猜想1³+2³+3³+…+n³（n∈N^*）的表達式1³+2³+3³+…+n³=

n2(n+1)2

4

．

Answer 1

分析：分別計算，觀察等式右邊的數(shù)的規(guī)律，從而可求出所求．

解答：解：1³=1，
1³+2³=9=3²=（1+2）³，
1³+2³+3³=36=6²=（1+2+3）²，
1³+2³+3³+4³=100=10²=（1+2+3+4）²，
由以上規(guī)律可得
1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²
=[

n(n+1)

2

]2
=

n2(n+1)2

4

故答案為：

n2(n+1)2

4

點評：本題主要考查合情推理能力和等差數(shù)列知識，關(guān)鍵從等號右側(cè)數(shù)都為平方數(shù)入手尋找發(fā)現(xiàn)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．