Question

（1）計算：(-0.12)0+(

3

2

)-2•(3

3

8

)

1

3

-6•3-

2

3

+

4	3 3 3

（2）已知a+b=lg³2+lg³5+3lg2lg5，求a³+b³+3ab的值．

Answer 1

分析：（1）根據指數的運算性質，和有理數指數冪與根式之間的相互關系，我們分別計算原式中各項的值，化簡后即可得到答案．
（2）根據對數的運算性質，則平方各公式，我們可根據a+b=lg³2+lg³5+3lg2lg5得到a+b=1，再由立方和公式即可得到a³+b³+3ab的值．

解答：解：（1）(-0.12)0+(

3

2

)-2•(3

3

8

)

1

3

-6•3-

2

3

+

4	3 3 3

=1+

4

9

×

3

2

-6•

1

3 9

+

3	3

=

5

3

-2•

3	3

+

3	3

=

5

3

-

3	3

（2）∵a+b=lg³2+lg³5+3lg2lg5
=（lg2+lg5）（lg²2+lg²5-lg2lg5）+3lg2lg5
=lg²2+lg²5-lg2lg5+3lg2lg5
=lg²2+lg²5+2lg2lg5
=（lg2+lg5）²=1
∴a³+b³+3ab=（a+b）（a²+b²-ab）+3ab
=a²+b²-ab+3ab=a²+b²+2ab=（a+b）²=1

點評：本題考查的知識點是指數的運算性質，對數的運算性質及有理數指數冪的化簡求值，其中熟練掌握指數的運算性質和對數的運算性質是解答本題的關鍵．