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已知長方形ABCD，AB=2

2

，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．橢圓Γ以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）的直線l交橢圓Γ于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得OM⊥ON？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜

π

2

）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，P（x₀，y₀）是圖象的最髙點(diǎn)，Q是圖象的最低點(diǎn)，M（3，0）是線段PQ與x軸的交點(diǎn)，且cos∠POM=

5

5

，|OP|=

5

．
（I）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅲ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，試求函數(shù)h（x）=f（x）•g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．試求函數(shù)h（x）=f（x）•g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n=a_n-1+3，（n≥2，n∈N^*），數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且b₁=a₂，b₂=a₄．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n的前n項(xiàng)和．

設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx取得最大值，則cosθ=．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均與C：x²+y²-6x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于．

已知實(shí)數(shù)x、y滿足

x≤2 y≤2 x+y-3≥0

，則z=2x-3y的最大值是．

（2012•莆田模擬）如圖，F(xiàn)是拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線E上任意一點(diǎn)．現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論：
①以線段AF為直徑的圓必與y軸相切；
②當(dāng)點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，|AF|為最短；
③若點(diǎn)B是拋物線E上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，則當(dāng)直線AB過焦點(diǎn)F時(shí)，|AF|+|BF|取得最小值；
④點(diǎn)B、C是拋物線E上異于點(diǎn)A的不同兩點(diǎn)，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，則點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)亦成等差數(shù)列．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

下列命題正確的是（　　）

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若C=60°，c=

3

a，則（　　）