Question

設當x=θ時，函數f（x）=3sinx+4cosx取得最大值，則cosθ=

4

5

．

Answer 1

分析：f（x）解析式提取5變形后，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，

解答：解：f（x）=5（

3

5

sinx+

4

5

cosx）=5sin（x+α），其中sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，
當x+α=2kπ+

π

2

，k∈Z，即x=2kπ+

π

2

-α時，f（x）取得最大值5，
∴2kπ+

π

2

-α=θ，
則cosθ=cos（2kπ+

π

2

-α）=sinα=

4

5

．
故答案為：

4

5

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及正弦函數的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關鍵．