Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均與C：x²+y²-6x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于

3 5

5

．

Answer 1

分析：可得雙曲線的漸近線方程和圓的圓心和半徑，可得圓心（3，0）到直線bx±ay=0的距離為半徑2，化簡可得ab的關系，結合a²+b²=c²消去b可得ac的關系，可得離心率．

解答：解：由題意可得雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線為y=±

b

a

x，
即bx±ay=0，圓C的方程可化為（x-3）²+y²=4，
故圓心（3，0）到直線bx±ay=0的距離為半徑2，故

|3b|

a2+b2

=2，
變形可得4a²=5b²，又a²+b²=c²，
故4a²=5（c²-a²），即9a²=5c²，
故離心率e=

c

a

=

3 5

5

故答案為：

3 5

5

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，涉及雙曲線的離心率以及直線與圓的位置關系，屬中檔題．