Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）滿足| 

a 1 b 2

 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4

3

x的焦點重合，則該雙曲線的方程為

 

．

Answer 1

分析：利用行列式求出a，b的關系，利用雙曲線的右焦點與拋物線y2=4

3

x的焦點重合，求出雙曲線的右焦點，從而可求雙曲線的標準方程．

解答：解：由| 

a 1 b 2

 |=0，可得

2

a-b=0，
∴b=

2

a
∵雙曲線的右焦點與拋物線y2=4

3

x的焦點重合，
∴c=

3

，
∵c²=a²+b²，
∴a=1，b=

2

，
∴雙曲線的方程為x2-

y2

2

=1．
故答案為：x2-

y2

2

=1．

點評：本題考查雙曲線的方程，考查拋物線的幾何性質，考查學生的計算能力，求出幾何量是關鍵．