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（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．
分析：（1）直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），化為k（x+2）+（1-y）=0，聯立
x+2=0
1-y=0
，解得即可．
（2）由于雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，可得
b
a
=
4
3
．利用雙曲線的離心率e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
即可得出．
解答：解：（1）直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），化為k（x+2）+（1-y）=0，聯立
x+2=0
1-y=0
，解得
x=-2
y=1
，可得該直線過定點（-2，1）．
（2）∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，∴
b
a
=
4
3
．∴雙曲線的離心率e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=
1+(
4
3
)2
=
5
3
．
故答案分別為（-2，1），
5
3
．
點評：本題考查了直線系過定點問題、雙曲線的漸近線及離心率計算公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點為F，橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，C1與C2在第一象限的交點為P（
3
，
1
2
）
（1）求拋物線C1及橢圓C2的方程；
（2）已知直線l：y=kx+t（k≠0，t＞0）與橢圓C2交于不同兩點A、B，點M滿足
AM
+
BM
=
0
，直線FM的斜率為k1，試證明k•k1＞
-1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx-3與兩點A（-1，5）、B（4，-2），若直線l與線段AB相交，則實數k的取值范圍是
（-∞，-8]∪[
1
4
，+∞）
（-∞，-8]∪[
1
4
，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•海淀區一模）已知圓M：（x-
2
）2+y2=
7
3
，若橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為
2
2
．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知直線l：y=kx，若直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點（其中點G在線段AB上），且|AG|=|BH|，求k的值．

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科目：高中數學 來源：貴州省遵義四中2010-2011學年高一下學期期末考試數學試題 題型：044

已知直線l：(k－1)x＋(2k＋1)y＝2k＋1和圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝16．

①求證：無論k取何值，直線l與圓C都相交；

②求直線l被圓C截得的弦長的最小值和弦長取得最小值時實數k的值．

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同步練習冊答案
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