Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n=a_n-1+3，（n≥2，n∈N^*），數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且b₁=a₂，b₂=a₄．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析：（I）依題意，易證數(shù)列{a_n}是以a₁=3為首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列，從而可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）由（I）與題意得b₁=6，b₂=12，從而可求等比數(shù)列{b_n}的公比q，繼而可求前n項(xiàng)和S_n的值．

解答：（I）∵a_n=a_n-1+3（n≥2），
∴a_n-a_n-1=3，又a₁=3，
∴數(shù)列{a_n}是以a₁=3為首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列，…3分
∴a_n=3+（n-1）•3=3n…6分
（Ⅱ）由（I）得a₂=6，a₄=12，則b₁=6，b₂=12…8分
設(shè){b_n}的公比為q，則q=

b2

b1

=2，…9分
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=

6(1-2n)

1-2

=6（2ⁿ-1）…12分

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．