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如圖，在陽馬中，側棱底面，且， 為中點，點在上，且平面，連接， ．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；

（Ⅲ）已知， ，求二面角的余弦值．

【題目】如圖，在四棱柱中，底面是邊長為的菱形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是等邊三角形，求點到平面的距離.

【題目】某工廠為生產一種標準長度為的精密器件，研發了一臺生產該精密器件的車床，該精密器件的實際長度為，“長度誤差”為，只要“長度誤差”不超過就認為合格．已知這臺車床分晝、夜兩個獨立批次生產，每天每批次各生產件．已知每件產品的成本為元，每件合格品的利潤為元．在晝、夜兩個批次生產的產品中分別隨機抽取件，檢測其長度并繪制了如下莖葉圖：

（1）分別估計在晝、夜兩個批次的產品中隨機抽取一件產品為合格品的概率；

（2）以上述樣本的頻率作為概率，求這臺車床一天的總利潤的平均值.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）把曲線向下平移個單位，然后各點橫坐標變為原來的倍得到曲線（縱坐標不變），設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.

【題目】已知函數，且函數在處取到極值.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若函數，且函數有3個極值點，，，證明：.

【題目】已知橢圓過點，，其上頂點到直線的距離為2，過點的直線與，軸的交點分別為、，且.

（1）證明：為定值；

（2）如上圖所示，若，關于原點對稱，，關于原點對稱，且，求四邊形面積的最大值.

（1）請繪制這12名學生體質健康測試成績的莖葉圖，并指出該組數據的中位數；

（2）從抽取的12人中隨機選取3人，記表示成績不低于76分的學生人數，求的分布列及期望

【題目】如圖，正方形的邊長為為正三角形，平面平面，是線段的中點，是線段上的動點.

（1）探究四點共面時，點位置，并證明；

（2）當四點共面時，求到平面的距離.

（1）記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50 kg”，估計A的概率；

（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：

（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養殖方法的優劣進行比較.

附：

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【題目】關于漸近線方程為的雙曲線有下述四個結論：①實軸長與虛軸長相等，②離心率是③過焦點且與實軸垂直的直線被雙曲線截得的線段長與實軸長相等，④頂點到漸近線與焦點到漸近線的距離比值為.其中所有正確結論的編號（ ）

A.①②B.①③C.①②③D.②③④