Question

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為為正三角形，平面平面，是線段的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）探究四點(diǎn)共面時(shí)，點(diǎn)位置，并證明；

（2）當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，求到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）線段的中點(diǎn)，證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接，過(guò)相交直線有且只有一個(gè)平面，證明在平面內(nèi)，在平面內(nèi)即可證出.

（2）由知，四點(diǎn)共面時(shí)，即為平面，過(guò)作的垂線，垂足記為，利用面面垂直的性質(zhì)定理證出平面，，利用即可求解.

證明:當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，四點(diǎn)共面.

連接，過(guò)相交直線有且只有一個(gè)平面，

因?yàn)?/span>是線段的中點(diǎn)，所以在平面內(nèi)，

因?yàn)?/span>是正方形，當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，

是的中心，必為的中點(diǎn)，所以在平面內(nèi).

分析可知，當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，四點(diǎn)共面..

由知，四點(diǎn)共面時(shí)，即為平面.

過(guò)作的垂線，垂足記為，

為正三角形，平面平面，

所以是的中點(diǎn)，平面

，所以平面平面，

所以

，

因?yàn)?/span>，

所以到平面的距離為