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【題目】已知函數（，且、）.設關于的不等式的解集為，且方程的兩實根為、.

（1）若，完成下列問題：

①求、的關系式；

②若、都是負整數，求的解析式；

（2）若，求證: .

【題目】某農業觀光區的平面示意圖如圖所示，其中矩形的長千米，寬千米，半圓的圓心為中點，為了便于游客觀光休閑，在觀光區鋪設一條由圓弧、線段、組成的觀光道路，其中線段經過圓心，點在線段上（不含線段端點、），已知道路、的造價為每千米萬元，道路造價為每千米 萬元，設，觀光道路的總造價為.

（1）試求與的函數關系式，并寫出的取值范圍；

（2）當為何值時，觀光道路的總造價最小.

【題目】已知函數與的圖象關于點對稱.

（1）求函數的解析式；

（2）若函數有兩個不同零點，求實數的取值范圍；

（3）若函數在上是單調減函數，求實數的取值范圍.

【題目】已知某保險公司的某險種的基本保費為（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：

隨機調查了該險種的名續保人在一年內的出險情況，得到下表：

該保險公司這種保險的賠付規定如下：

將所抽樣本的頻率視為概率.

（1）求本年度續保人保費的平均值的估計值；

（2）按保險合同規定，若續保人在本年度內出險次，則可獲得賠付元；依此類推，求本年度續保人所獲賠付金額的平均值的估計值；

（3）續保人原定約了保險公司的銷售人員在上午之間上門簽合同，因為續保人臨時有事，外出的時間在上午之間，請問續保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？

【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）異面直線和所成角的余弦值為，求幾何體的體積.

A. 甲辰年B. 乙巳年C. 丙午年D. 丁未年

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數，）.

（1）若曲線與直線的一個交點縱坐標為，求的值；

（2）若曲線上的點到直線的最大距離為，求的值.

【題目】已知橢圓的上、下頂點分別為和，且其離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點是直線上的一個動點，直線分別交橢圓于兩點（四點互不重合），請判斷直線是否恒過定點.若過定點，求出定點的坐標；否則，請說明理由.

【題目】某市工會組織了一次工人綜合技能比賽，一共有名工人參加，他們的成績都分布在內，數據經過匯總整理得到如下的頻率分布直方圖，規定成績在分及分以上的為優秀.

（1）求圖中的值；

（2）估計這次比賽成績的平均數（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）；

（3）某工廠車間有名工人參加這次比賽，他們的成績分布和整體的成績分布情況完全一致，若從該車間參賽的且成績為優秀的工人中任選兩人，求這兩人成績均低于分的概率.

【題目】已知實數，函數，．

（1）討論函數的單調性；

（2）若是函數的極值點，曲線在點，處的切線分別為，且在軸上的截距分別為．若，求的取值范圍．