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【題目】已知=是矩陣M=屬于特征值λ1=2的一個特征向量．

（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）若，求M10a．

【題目】變換T1是逆時針旋轉角的旋轉變換，對應的變換矩陣是M1；變換T2對應的變換矩陣是M2＝．

（1）點P(2，1)經過變換T1得到點P'，求P'的坐標；

（2）求曲線y＝x2先經過變換T1，再經過變換T2所得曲線的方程.

【題目】已知函數（，為自然對數的底數）.

（1）若函數存在極值點，求的取值范圍；

（2）設，若不等式在上恒成立，求的最大整數值.

（1）從甲、乙兩個部門所有員工中隨機抽取1人，求該員工學習活躍的概率；

（2）根據表中數據判斷能否有的把握認為員工學習是否活躍與部門有關；

（3）活動第二周，公司為檢查學習情況，從乙部門隨機抽取2人，發現這兩人學習都不活躍，能否認為乙部門第二周學習的活躍率比第一周降低了？

參考公式：，其中.

參考數據：，，.

【題目】已知函數在區間內沒有極值點.

（1）求實數的取值范圍；

（2）若函數在區間的最大值為且最小值為，求的取值范圍.

參考數據：.

【題目】過的直線與拋物線交于，兩點，以，兩點為切點分別作拋物線的切線，，設與交于點.

（1）求；

（2）過，的直線交拋物線于，兩點，證明：，并求四邊形面積的最小值.

【題目】圖1是由正方形，直角梯形，三角形組成的一個平面圖形，其中，，將其沿，折起使得與重合，連接，如圖2.

（1）證明：圖2中的，，，四點共面，且平面平面；

（2）求圖2中的點到平面的距離.

【題目】某學校為了解本校文、理科學生的學業水平模擬測試數學成績情況，分別從理科班學生中隨機抽取人的成績得到樣本甲，從文科班學生中隨機抽取人的成績得到樣本乙，根據兩個樣本數據分別得到如下直方圖：

甲樣本數據直方圖

乙樣本數據直方圖

已知乙樣本中數據在的有個.

（1）求和乙樣本直方圖中的值；

（2）試估計該校理科班學生本次模擬測試數學成績的平均值和文科班學生本次模擬測試數學成績的中位數（同一組中的數據用該組區間中點值為代表）.

【題目】“二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農紅軍進行的一次戰略轉移，是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國工農紅軍的堅強意志，在期間發生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產黨建黨周年之際，某中學組織了“長征英雄事跡我來講”活動，已知該中學共有高中生名，用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為的樣本參加活動，其中高三年級抽了人，高二年級抽了人，則該校高一年級學生人數為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知四棱錐的底面ABCD為菱形，，側面PAD與底面ABCD所成的角為，是等邊三角形，點P到平面ABCD距離為．

（1）證明：；

（2）求二面角余弦值．