Question

【題目】已知四棱錐的底面ABCD為菱形，，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的角為，是等邊三角形，點(diǎn)P到平面ABCD距離為．

（1）證明：；

（2）求二面角余弦值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）要證明線線垂直，可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，取AD中點(diǎn)E，即證明平面；

（2）由幾何體的關(guān)系，得到如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PB的中點(diǎn)為G，由（1）可知都與交線垂直，與的夾角為所求二面角的平面角.

（1）取AD中點(diǎn)E，

則由已知得平面

（2）平面平面PBE，

又平面平面．

過P作交BE的延長線于O，則面ABCD，

由題可得到

建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)PB的中點(diǎn)為G，

則，，PB中點(diǎn)

連接AG，，，，

，

于是，，

與的夾角為所求二面角的平面角，

則．