Question

【題目】過(guò)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，以，兩點(diǎn)為切點(diǎn)分別作拋物線的切線，，設(shè)與交于點(diǎn).

（1）求；

（2）過(guò)，的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，證明：，并求四邊形面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析，最小值為32.

【解析】

（1）設(shè)直線，聯(lián)立直線l與拋物線方程，由韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示，的斜率，進(jìn)而表示，的方程，聯(lián)立兩直線的方程表示交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得答案；

（2）由兩點(diǎn)坐標(biāo)分別表示，由可知，由拋物線的焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)公式表示和，因?yàn)?/span>，所以由表示四邊形的面積，最后由均值不等式求得最小值.

（1）設(shè)，直線，

所以，得，所以，

由，所以，

即，同理，聯(lián)立得

即.

（2）因?yàn)?/span>，

所以，

， 即，

，同理，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 四邊形面積的最小值為32.