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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如表：

如圖是某市10月1日—20日指數(shù)變化趨勢：

下列敘述正確的是（ ）

A.該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

D.總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量差

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，拋物線C的普通方程為.

(1)求拋物線C的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與拋物線C相交于A，B兩點，求的最小值及此時的值.

【題目】如圖所示的幾何體中，正方形所在平面垂直于平面，四邊形為平行四邊形，G為上一點，且平面，.

(1)求證：平面平面；

(2)當(dāng)三棱錐體積最大時，求平面與平面所成二面角的正弦值.

【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過站的地鐵票價如下表：

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過站的概率分別為， ；甲、乙乘坐超過站的概率分別為， .

（1）求甲、乙兩人付費相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付費用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如表：

如圖是某市10月1日—20日指數(shù)變化趨勢：

下列敘述正確的是（ ）

A.該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

D.總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量差

【題目】對于雙曲線，定義為其伴隨曲線，記雙曲線的左、右頂點為、．

（1）當(dāng)時，記雙曲線的半焦距為，其伴隨橢圓的半焦距為，若，求雙曲線的漸近線方程．

（2）若雙曲線的方程為，弦軸，記直線與直線的交點為，求其動點的軌跡方程．

（3）過雙曲線的左焦點，且斜率為的直線與雙曲線交于兩點，求證：對任意的，在伴隨曲線上總存在點，使得．

【題目】已知函數(shù)的圖像過點和．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在上有解，求的最小值；

（3）記，，是否存在正數(shù)，使得對一切均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由．

【題目】某企業(yè)年的純利潤為萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測從今年（年）起每年比上一年純利潤減少萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)計在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤為萬元（為正整數(shù)）．

（1）設(shè)從今年起的前年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求，的表達(dá)式；

（2）以上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年后，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤？

【題目】記矩陣中的第行第列上的元素為，現(xiàn)對矩陣中的元素按如下算法所示的步驟作變動（直到不能變動為止）：若，則，，，若，則不變動，這樣得到矩陣B，再對矩陣B中的元素按如下算法所示的步驟作變動（直到不能變動為止）：若，則，，；若，則不變動，這樣得到矩陣，則________；

【題目】對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：

①；②； ③； ④．

其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（ ）

（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④